转化思想在初中数学解题中的应用初探

  转化思想在初中数学解题中的应用初探

  文/陈昊华

  【摘要】巧妙应用传化思想,有利于学生正确、快捷的解答问题。本文作者结合自身教学实际,简要阐述了转化思想在初中数学解题中的灵活应用策略。

  教育期刊网 http://www.jyqkw.com关键词复杂;简单;陌生;常见;实际;模型

  数学思想方法是转化、分类、对应和数形结合等思想的集合体,而转化思想是最活跃、最实用的方法,它把抽象问题转化为具体问题,把复杂问题转化为简单问题,把未知条件转化为已知条件。巧妙应用传化思想,有利于学生正确、快捷的解答问题。笔者结合自身教学实际,就如何引导学生正确应用转化思想正确解答数学题畅谈肤浅体会,以达抛砖引玉之愿景。

  一、复杂问题与简单问题的转化

  学生善于分析问题、解决问题是解答数学问题的关键所在,而善于分析问题是正确解答问题的前提,但是许多复杂的问题往往成为学生解题时的绊脚石。因此,作为初中数学教师必须引导学生走化难为易的捷径——把较难问题转化成几个难度与学生的思维水平同步的小问题,在找到各个问题之间的内在联系的基础上,最终顺利解答相应问题。

  例题1:一个正方形ABCD的边长为2,其中AD的中点是M,点E从点A延伸,顺着AB运动到点B停止,连接EM并延长交射线CD于点F,再过M作EF的垂线交射线BC于点G,最后连结EG、FG。

  ①设AE=x时,△EGF的面积为y,试求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;②P是MG的中点,请你正确写出点P的运动路线的长。

  问题简析:此题可以采取化简为易的策略解答效果事半功倍。首先,教师引导学生把动点E转化为定点,但是有些学生还是感到束手无策。假如让学生把动点转化为定点,那就能找到快捷解题的窍门,达到“动中取静”的美妙境界。若点E在线段AB上运动,则可能出现以下三种情况:①点E与点B重合;②点E与点A重合;③当点E在线段AB上时,点E无论在什么位置,△EGF的面积y=EF·MG。其次,将线段EF转化用含x的代数式来表示;由M为AD中点,证明得出:Rt△EAM≌Rt△FDM,并得到EM=FM;在Rt△EAM中,由勾股定理求得EM,即EF=2。第三,把线段MG转化用含x的代数式来表示,作MN⊥BC,则Rt△MNG∽Rt△EAM,由相似三角形对应边成比例得出MG=2,综合上述三次转化即得到△EGF的面积为2x+2。

  综上所述:先由第一步的“动中取静”的转化得出:点E由点A移动到B,因此自变量x的取值范围为0≤x≤2;只要在图中简单的画出点E分别在于A、B两点重合时,线段MG的中点P的位置,那就能轻松得出线段MG的中点P运动的路线长为2的答案。可见,转化思想始终贯穿在数学解题的过程,但转化思想具有多样性和灵活性的特点。因此,我们必须活学活用转化思想策略,切实提高学生的数学解题的应变能力与技巧。

  二、陌生问题与常见问题的转化

  从某种意义上说,学生的学习过程就是一个从未知到已知、从知之不多到熟能生巧的过程。因此,当学生遇到比较陌生的题型时,千万不能自乱阵脚,一定要仔细分析、研究,尝试把题目中涉及到未知而生疏的问题转化为已知的简单的问题,类似由生变熟的过程就是转化思想解题的一种灵活运用;同时,也培养了学生坚强的意志和不怕困难的性格。譬如:大部分学生在学习二元一次方程之前,基本上能顺利解答一元一次方程,在解题时往往遇到二元一次方程时,不少学生会出现消极、甚至放弃解答的情绪。但是,不少勇于创新的学生,巧妙应用转化思想,把二元一次方程转化为一元一次方程来解决。例题2:方程组x-y=5,4x-7y=16,可以用将x-y=5转化为x=y+5,再代入另外一个方程,最后得出4(y+5)-7y=16,从而把将二元一次方程转化为一元一次方程而轻松解决问题。类似转化思想的合理运用过程,能有效提高学生正确解答陌生的题型。

  三、实际问题与数学模型的转化

  初中数学新课标指出:“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明,数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。”可见,注重数学知识与社会实际的紧密结合是新课标强调的重点之一。因此,我们在引导学生解决实际问题时,可以把实际问题转化为数学模型,从而培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

  例题3:启东市人民政府大力扶持大学生创业,黄斌在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯,销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=-10x+500。

  ①设黄斌每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?②假如黄斌实现每月获得2000元的利润的目标,那销售单价应定为多少元?简析问题:①学生要解决“销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?”这一问题,也必须把实际问题转化二次函数的极值问题:即每月利润=每件产品利润×销售产品件数,得:w=(x-20)·y=(x-20)·(-10x+500),并转化为二次函数w=-10x2+700x-10000,最后解得:x=35,即当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润。②学生要解决“每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?”这一问题,可以转化为列一元二次方程解应用题问题,由题意得:(x-20)·(-10x+500)=2000,最后得出:x1=30,x2=40,因此,若每月获得2000元的利润,销售单价应定为30元或40元。

  转化思想在初中数学解题的灵活运用是一个复杂而有效的途径,但愿广大一线教师与时俱进,巧妙利用动态思维去寻求有利于问题解决的变换途径和方法,为打造实际、实用、实效的初中数学新教育模式奉献自己的青春年华。

  (作者单位:江苏省启东市长江中学)

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